تحقیق تاریخچه هندسه

تحقیق تاریخچه هندسه

فرمت فایل دانلودی: .zip
فرمت فایل اصلی: .doc
تعداد صفحات: 9
حجم فایل: 78 کیلوبایت
قیمت: 10000 تومان

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : 9 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏تاریخچه هندسه
‏واژه انگلیسی Geometry ( ‏هندسه ) از زبان یونانی ‏ریشه گرفته است. این کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معنای زمین و «متری» به معنای ‏اندازه گیری تشکیل شده است.بنابراین هندسه ‏اندازه گیری زمین ‏است. مصریان ‏اولیه نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. هر سال رودخانة نیل طغیان ‏نموده و نواحی اطراف رودخانه راسیل فرا می‌گرفت.
‏این عمل تمام علایم مرزی میان ‏تقسیمات مختلف را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری ‏و مرزبندی نماید. آنها روشی از علامت‌گذاری زمین‌ها با کمک پایه‌ها و طناب‌ها ‏اختراع کردند. آنها پایه‌‌ای را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند، پایه دیگری ‏در جایی دیگر نصب می‌شد و دو پایه توسط طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر ‏متصل می‌‌شدند.با دو پایه دیگر زمین محصور شده ، محلی برای کشت یا ساختمان سازی‌ ‏می‌گشت.
‏با برآمدن یونانیان اطلاعات ریاضی قدم به مرحله ای علمی گذاشت.در آغاز ‏تمام اصول هندسی ابتدایی بود. اما در سال 600 قبل از میلاد مسیح ، یک آموزگار ‏یونانی به نام ‏تالس‏، اصول هندسی را از ‏لحاظ علمی ثابت کرد.
‏تالس‌ ‏دلایل ثبوت برخی ‏از فرضیه‌ها را کشف کرد و آغازگر هندسة تشریحی بود. اما دانشمندی به نام ‏اقلیدس ‏که ‏در ‏اسکندریه ‏زندگی‌ می‌کرد ، هندسه را به صورت ‏یک علم بیان نمود.
‏وی حدود سال 300 قبل از میلاد مسیح ، تمام نتایج هندسی را که ‏تا به حال شناخته بود ، گرد آورد و آنها را به طور منظم ، در یک مجموعة 13 جلدی ‏قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند ، به مدت 2 هزار سال در سراسر دنیا ‏برای مطالعه هندسه به کار می رفتند.
‏براساس این قوانین ، ‏هندسه ‏اقلیدسی ‏تکامل یافت. هر چه زمان می گذشت ، شاخه های دیگری از هندسه توسط ‏ریاضیدانان مختلف ، توسعه می یافت.
‏امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این ‏علم را نظیر ‏هندسة تحلیلی ‏و ‏مثلثات‏، ‏هندسه ‏غیر اقلیدسی ‏و ‏هندسه ‏فضایی ‏مطالعه می کنیم.
‏خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام ‏دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار ‏کردند.قبل از ‏اقلیدس‏، ‏فیثاغورث( 572-500 ‏ق.م ) و ‏زنون ( 490 ‏ق.م. ) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده ‏بودند.
‏در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام ‏هیپارک‏، ‏مثلثات ‏را ‏اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی معمولی بابلی ها را برای پیرامون ‏دایره پذیرفت.به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه ‏را به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای ‏بعضی قوس‌ها را به دست می داد و این قدیمی ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته ‏شده است.
‏بعد از آن ‏دانشمندان هندی ‏موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در ‏قرن پنجم ‏میلادی ‏آپاستامبا‏، در ‏قرن ششم ‏، ‏آریاب هاتا ‏، در ‏قرن هفتم ‏،‏براهماگوپتا ‏و در ‏قرن نهم ‏،‏بهاسکارا ‏در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر ‏بودند.
‏هندسه تصویری :
‏فرض کنید دو ‏صفحه ‏و ‏در ‏فضا ‏داریم که لزوماً ‏موازی ‏یکدیگر ‏نیستند. در این صورت، برای به دست آوردن تصویر مرکزی ‏به روی ‏از مرکز مفروض ‏که در ‏یا ‏واقع نیست، ‏می‌توان تصویر هر ‏نقطه ‏از ‏را نقطه‌ای چون ‏از ‏تعریف کرد که ‏و ‏روی یک ‏خط راست ‏گذرنده از ‏قرار داشته ‏باشند.
‏همچنین می‌توان تصویر موازی را به این طریق به دست آورد که خطهای ‏تصویر کننده را ‏موازی ‏در نظر ‏بگیریم. همین‌طور تصویر یک ‏خط ‏در واقع ‏صفحه ‏به روی خط دیگری ‏چون ‏در ‏هم به صورت ‏تصویر مرکزی از یک نقطه ‏، و هم به صورت ‏تصویر موازی تعریف می‌شود. تبدیل یک شکل به شکل دیگر از طریق تصویر موازی یا مرکزی ‏و یا به وسیله رشته‌ای ‏متناهی ‏از این تصویر کردنها، ‏تبدیل ‏تصویری نامیده می‌شود.
‏هندسه ‏تصویری ‏صفحه ‏یا ‏خط ‏عبارت از ‏مجموعه ‏آن ‏گزاره‏‌های هندسی ‏است که بر اثر تبدیلهای تصویری دلخواه شکلها تغییری در صدق آنها پدید نمی‌آید. در ‏مقابل، ‏هندسه متری ‏به ‏مجموعه‏‌ای ‏از ‏گزاره‌‏ها، راجعه به اندازه‌های شکلها، اطلاق
‏می‌شود که فقط تحت حرکتهای ‏صلب ‏شکلها صادق می‌مانند.
..........................‏تصور کردن از یک نقطه......................................................................‏تصویرگری موازی
‏به بعضی از ویژگیهای تصویری ‏فوراً می‌توان پی‌برد. تصویر هر ‏نقطه‏، یک ‏نقطه ‏است. به علاوه، تصویر هر ‏خط راست‏، یک ‏خط راست ‏است زیرا اگر خط ‏واقع در ‏به روی صفحه ‏تصویر شود، ‏تقاطع ‏با ‏صفحه گذرنده از ‏و ‏، خط راست ‏خواهد بود. اگر ‏نقطه ‏و خط ‏راست ‏ملازم ‏هم باشند. آنگاه پس از هر عمل تصویر، نقطه متناظر ‏و خط متناظر ‏نیز ملازم ‏هم خواهند بود. پس ملازمت یک نقطه و یک خط تحت گروه تصویری ‏ناوردا‏ست. این واقعیت، پیامدهای ساده ولی ‏مهمی دارد. اگر سه یا تعداد بیشتری نقطه همخط باشند، یعنی ملازم با یک خط راست ‏باشند، تصویرهای آنها نیز همخط خواهند بود. همچنین اگر سه یا تعداد بیشتری خط راست ‏همرس باشند یعنی ملازم با یک نقطه باشند، تصویرهای آنها نیز خطهای راست همرسی ‏خواهند بود. در حالی که این ویژگیهای ساده – ملازمت،‌همخطی‌، و همرسی – ویژگیهای ‏تصویری (یعنی ویژگیهای ناوردا تحت عمل تصویر) هستند، اندازه‌های ‏طول ‏و ‏زاویه، ‏و نسبتهای چنین اندازه‌هایی، عموماً ‏بر اثر تصویر کردن تغییر می‌کنند. ‏مثلث‏های ‏متساوی‌الساقین ‏یا ‏متساوی‌الاضلاع ‏را می‌توان به ‏مثلث‏های ‏مختلف‌الاضلاع ‏تصویر کرد. پس اگر چه «‏مثلث» ‏مفهومی متعلق به ‏هندسه تصویری است، «‏مثلث متساوی‌الاضلاع» ‏چنین نیست و فقط به ‏هندسه متری ‏تعلق دارد.
‏برسی و اثبات پنجمین اصل موضوع هندسه اقلیدسی
‏
‏همانطور که میدانیم در هندسه اقلیدسی یکسری از مفاهیم اولیه نظیر خط و نقطه تعریف شده بود و پنج اصل موضوع آنرا به عنوان بدیهیات پذیرفته بودند و سایر قضایا را با استفاده از این اصول استنتاج می‌کردند . اما اصل پنجم چندان بدیهی به‌نظر نمی‌رسید . بنابر اصل پنجم اقلیدس از یک نقطه خارج از یک خط ، یک خط و تنها یک خط می‌توان موازی با خط مفروض رسم کرد . برخی از ریاضیدانان مدعی بودند که این اصل را می‌توان به‌عنوان یک قضیه ثابت کرد . در این راه بسیاری از ریاضیدانان تلاش زیادی کردند ، ولی نتیجه‌ای نگرفتند .
‏
‏اشکالات وارد بر هندسه اقلیدسی :
‏لازم به توضیح است که تمامی اصول و مفاهیم هندسه اقلیدسی تنها شامل نظریات خود اقلیدس نمی‌شود بلکه اکثرا مجموعه‌ای جمع آوری شده از هندسه مصری‌ها و بابلی‌ها توسط اقلیدس است . هندسه اقلیدسی بر اساس پنج اصل موضوعه زیر شکل گرفته و طبقه بندی شده است :
‏اصل اول - از هر نقطه می‌توان خط مستقیمی به هر نقطه دیگری کشید یا اینکه کوتاه‌ترین فاصله مابین دو نقطه یک پاره خط مستقیم است .
‏اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می‌توان روی همان خط به‌طور نامحدود امتداد داد .
‏اصل سوم - می‌توان دایره‌ای به هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد .
‏اصل چهارم - همه زوایای قائمه با هم مساوی هستند .
‏اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط ، یک و تنها یک خط می‌توان موازی با خط مفروض رسم کرد .
‏طبق تعاریف فعلی " اصل پنجم اقلیدس که ایجاز سایر اصول را نداشت ، به هیچ وجه واجد صفت بدیهی نبود . در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل . بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سوال قرار گیرد . زیرا چنین تصور می‌شد که شاید بتوان آن را به‌عنوان یک قضیه ، و نه یک اصل از سایر اصول استخراج کرد ، یا حداقل به‌جای آن می‌توان معادل قابل قبول‌تری قرار داد . در طول تاریخ بسیاری از ریاضیدانان از جمله خیام ، خواجه نصیرالدین توسی ، جان والیس ، لژاندر ، فور کوش بویوئی و ... تلاش کردند تا اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرند و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند ، اما تمام این تلاش‌ها بی‌نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می‌شدند و یا به نوعی همین اصل را در اثبات خود بکار می‌بردند . سرانجام دالامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید ."
‏اما موضوع بسیار مهم این است که اشیا در دنیای فیزیکی با هندسه اقلیدسی سازگارند و هندسه‌های نااقلیدسی زیر مجموعه‌ای از هندسه اقلیدسی محسوب میشوند به طور مثال یک مکعب را در نظر بگیرید که در فضای اقلیدسی ، از نظر هندسی کاملا اقلیدسی است و اگر کره محیط یا محاط آن را رسم کنیم داخل سطح کره با هندسه هذلولی و خارج سطح کره با هندسه بیضوی برسی و مطالعه میشود و اینک برای اثبات اصل پنجم هندسه اقلیدسی چه کاری میتوان انجام داد . در این مبحث به استناد اصول و مفاهیم تعریف شده در حیطه هندسه اقلیدسی سعی در ارایه راهکاری برای اثبات این اصل می‌کنیم .
‏
‏
‏خط یا پاره خط BC‏ و نقطه A‏ خارج از آن خط و هر دو را روی صفحه P‏ در نظر می‌گیریم . روی خط BC‏ نقطه دلخواه D‏ را انتخاب و دایره دلخواه C1‏ را رسم می‌کنیم البته شعاع این دایره میبایست کمتر از AD‏ باشد . بدیهی است که این دایره ، خط
BC‏ را در دو نقطه 1 و 2 قطع خواهد کرد ( یعنی این دایره را باید چنان رسم کنیم که روی صفحه P‏ بوده و این دو تقاطع بوجود آیند ) . از نقطه A‏ دایره C2‏ را به شعاع AD‏ رسم می‌کنیم . بدیهی است که این دایره ، محیط دایره C1‏ را در دو نقطه 3 و 4 قطع خواهد کرد ( یعنی این دایره را باید چنان رسم کنیم که روی صفحه P‏ بوده و این دو تقاطع بوجود آیند ) و چون سه نقطه‌ از هر دایره ( مرکز و نقاط 3 و 4 ) بر روی صفحه P‏ واقع شده‌اند و این سه نقطه بر روی یک خط مستقیم نیستند ( برای اینکه محیط دایره C2‏ یک منحنی و کمان است ) ، مسلما این دو دایره بر روی صفحه P‏ قرار گرفته‌اند ، زیرا شرط اینکه دو شکل در روی یک صفحه قرار گیرند این است که دست کم سه نقطه از آنها بروی آن صفحه واقع شده باشند و البته این سه نقطه بر روی خط مستقیمی واقع نشده باشند . اینک شرط اینکه دو خط با هم موازی باشند این است که اولا هر دوی آنها روی یک صفحه باشند و دوما اینکه آن دو خط زوایای مساوی ( ترجیحا قائمه ) در تقاطع با خط مستقیم متقاطع سومی داشته باشند . اینک عمود AE‏ بر خط BC‏ را رسم می‌کنیم و خط یا پاره خط FG‏ را چنان رسم می‌کنیم که اولا دایره C2‏ را در دو نقطه 5 و 6 قطع کرده و از نقطه A‏ مرکز دایره عبور کرده و دوما بر AE‏ عمود باشد . همانطور که میدانیم خط FG‏ دست کم دو نقطه بر روی صفحه P‏ داشته و بر روی صفحه P‏ واقع شده و با خط BC‏ موازی است . حال اگر خط FG‏ را حول نقطه A‏ و روی صفحه P‏ به چرخانیم زاویه FAE‏ بزرگتر و یا کوچکتر از زاویه BEA‏ شده و شرط دوم موازی بودن دو خط منتفی میشود و اگر FG‏ در نقطه A‏ حول محور AE‏ دوران داشته باشد ، خط FG‏ دو تقاطع 5 و 6 با دایره C2‏ را از دست می‌دهد ، بنابراین خط FG‏ از صفحه P‏ خارج و شرط اول موازی بودن دو خط منتفی میشود . پس میتوان فهمید و نتیجه گرفت که خط FG‏ انحصاری بوده و از یک نقطه خارج یک خط ، یک و تنها یک خط می‌توان موازی با خط مفروض رسم کرد .
‏
‏اینک این سوال مطرح میشود که چرا ما باید این اصل پنجم را ثابت کنیم ؟
‏علت بر این است که در هندسه اقلیدسی هر پاره خط مستقیمی میتواند بیانگر یک عدد باشد که بیانگر طول واقعی آن بوده و مربع و مکعب آن مقدار درستی در محاسبات ریاضی است ولی در هندسه‌های نااقلیدسی چنین نیست برای اینکه طول واقعی یک منحنی میتواند یک عدد باشد ولی این منحنی نمی‌تواند حتما و لزوما بیانگر همان عدد باشد ، برای اینکه انحنا یافته است و طول منحنی بیشتر از فاصله دو سر منحنی میباشد و این دو مقدار با هم نامساوی هستند . به طور مثال در هندسه اقلیدسی یک مربع به ضلع 1 متر بیانگر یک متر مربع است و یک مکعب به ضلع 1 متر بیانگر یک متر مکعب است ولی در هندسه‌های نااقلیدسی این مقدار‌ها متفاوت است که نیاز به در نظر گرفتن ضریبی مبنی بر درصد خطا در محاسبات داریم . اصولا انحنا در هندسه‌های نااقلیدسی ، به طور کلی نسبت به یک خط راست اقلیدسی مشخص و نسبت به یک دایره با شعاع واحد واقع بر یک صفحه مسطح اقلیدسی سنجیده میشود و صحت هندسه‌های نااقلیدسی در گرو صحت هندسه اقلیدسی است .
‏در هندسه هذلولی مقادیر عددی مربوط به توان کمتر از مقادیر عددی مربوط به توان در هندسه بیضوی است .
‏

 

پرداخت با کلیه کارتهای عضو شتاب امکان پذیر است.

نرم افزار های بازاریابی فایل سیدا

شامل دو نرم افزار بازاریابی و فروش فایل های سیدا می باشد

---