سیدا دانلود مقاله در مورد مسائل مقدار مرزی 16 ص

دانلود مقاله در مورد مسائل مقدار مرزی 16 ص

فرمت فایل دانلودی: .zip
فرمت فایل اصلی: .doc
تعداد صفحات: 20
حجم فایل: 102 کیلوبایت
قیمت: 6000 تومان

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : 20 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏1-1-مقدمه :
‏بطورکلی یک مسأله مقدار مرزی بصورت زیر می باشد :
‏(1-1)
‏که در آن L‏ یک عملگر دیفرانسیلی مرتبه m‏ ام ، r‏ یک تابع مفروض و ‏ شرایط مرزی می باشند . فرض کنید x‏ یک متغیر مستقل برای مسأله مقدار مرزی باشد و ‏ شرایط مرزی در دو نقطه (مرزها) باشد بنابراین رابطة
(1-1) را می توانیم به فرم خطی زیر نیز بنویسیم :
‏(1-2)
‏برای ‏ ، k‏ تا شرط مرزی مستقل خطی که تنها شامل مشتقات تا مرتبه (q-1‏)ام می باشند را شرایط مرزی essential‏ (اساسی) می گوئیم . و (‏) شرط باقیمانده را شرایط مرزی Suppressible‏ می نامیم . ساده ترین مسأله مقدار مرزی که با معادلة دیفرانسیل مرتبه دوم می باشد بصورت زیر است :
‏(1-3)
‏با یکی از سه نوع شرایط مرزی که در زیر داده شده اند :
‏شرایط مرزی نوع اول
‏شرایط مرزی نوع دوم
‏شرایط مرزی نوع سوم که گاهی شرایط مرزی Sturm's ‏ نامیده می شود :
‏بطوریکه ‏ و ‏ و ‏ و ‏ ثابتهای مثبت می باشند .
‏اگر در رابطه (1-1) ، ‏ معادلة دیفرانسیل همگن نامیده می شود و همچنین بطور مشابه اگر در رابطه (1-2) ‏ ها آنگاه شرایط مرزی همگن نامیده می شوند .
‏بنابراین مسأله مقدار مرزی همگن نامیده می شود اگر معادلة دیفرانسیل و شرایط مرزی همگن باشند یک مسأله مقدار مرزی همگن (‏ و ‏) تنها دارای جواب بدیهی ‏ می باشد .
‏بنابراین ما آن دسته از مسائل مقدار مرزی را در نظر می گیریم که اگر یک پارامتر ‏ را در معادلة دیفرانسیل یا در شرایط مرزی اثر دهیم بتوانیم آن را مشخص کنیم (به این ‏‌ها مقادیر ویژه گفته می شود) در این صورت مسأله مقدار مرزی جواب غیربدیهی دارد و به این جوابها توابع ویژه می گوئیم .
‏در مسائل مقدار مرزی ثابتهای دلخواه در جواب از روی شرایط مرزی که در بیشتر از یک نقطه باشند بدست می آید . بنابراین امکان دارد که بیشتر از یک جواب داشته باشیم یا هیچ جوابی نداشته باشیم .
‏قضیه (1-1-1) : مسأله مقدار مرزی زیر را در نظر بگیرید :
‏و فرض کنید که f ‏ در ناحیه R‏ پیوسته می باشد .
,
‏همچنین f‏ در شرط لیپ شیتز صدق می کند یعنی :
‏برای هر
‏در مجموع فرض کنید f‏ در ناحیه R‏ در شرایط زیر صدق می کند :
‏(‏ ثابت) و همچنین برای شرایط مرزی مسأله فرض کنید :
‏آنگاه مسأله مقدار مرزی (BVP‏) داده شده یک جواب منحصر بفرد دارد . [2]
‏
‏1-2-وجود و یکتایی جواب مسائل مقدار مرزی :
‏مسأله مقدار مرزی زیر را در نظر بگیرید :
‏(1-4)
‏(1-5) ‏
‏پارامترهای k‏ و ‏2‏ یا ‏ ثابت می باشند .
‏فرض کنید :
‏رابطة(1-4)را با عملگر دیفرانسیلی بالا به صورت ‏ می‌توان‌نوشت.
‏نتایج و قضایایی که در زیر می آوریم اساسی ترین نتایج می باشند :
‏قضیه (1-2-1) : فرض کنید ‏ هر گاه ثابت k‏ درنامساویهای زیر صدق کند :
‏(1-6)
‏اگر ‏
‏اگر ‏
‏بطوریکه ‏ کوچکترین صفر مثبت توابع بسل ‏ می باشد .
‏آنگاه مسأله مقدار مرزی (1-4) و (1-5) دارای یک جواب منحصر بفرد u(x)‏ است . [12]

 

پرداخت با کلیه کارتهای عضو شتاب امکان پذیر است.