دانلود دانلود مقاله در مورد ریاضیات مهندسی

دانلود مقاله در مورد ریاضیات مهندسی

فرمت فایل دانلودی: .zip
فرمت فایل اصلی: .doc
تعداد صفحات: 52
حجم فایل: 150 کیلوبایت
قیمت: 6000 تومان

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : 52 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏ریاضیات مهندسی:
‏فصل اول: ‏بررسی های فوریه:
‏مقدمه: تفکیک یک تابع به چند جزء مختلف و یا بسط آن به یک سری گسترده از توابع دارای بورد کاربردی مختلف در ریاضی و فیزیک است، یکی از این موارد بسط توابع برحسب مجموعه ای از توابع هارمونیک مثلثاتی با فرکانسها و دامنه ای مختلف است. در این فصل ضمن آشنایی قدم به قدم به اصول این روش با کاربردهای حاصل از آن نیز آشنا می شویم.
‏1-1- توابع متناوب: ‏اگر شکل تابع در فواصل منظم تکرار شود آنرا تناوب گوئیم.
‏در مورد یک تابع متناوب می توان نوشت:
‏(1) f (x+T) = f(x)
‏در این رابطه f‏ تابعی از متغیر x‏ و دوره تناوب T‏ می باشد.
‏براساس این تعریف ملاحظه می شود که اگر g,f‏ توبام هم پریود باشند، تابعی که به صورت زیر تعریف می شود نیز با آنها هم پریود است.
(2) h = af + bg
sin‏ و cos‏ از جمله توابع متناوبند.
Sin x 2
Cos x
‏مثال: دوره تناوب Sin x + 3 Cos x‏ چقدر است؟
‏ Sin x 2P
Cos x P
‏بنابراین دوره تناوب تابع مذکور 2P‏ ‏می باشد.
‏به این ترتیب دوره تناوب مجموعه ای توابع به صورت زیر برابر 2P‏ خواهد بود.
(3)f(x)=a.+a1cosx+a2cos2x+…+anconx+b.+b1sinx+b2Sin2x+…+bnSinx
‏در بخشهای بعد دیده می شود که می توان برای تابعی با دوره تناوب 2P‏ ضمن محاسبه ظرائب a1‏ تا a2‏ یک سری مثلثاتی مثل رابطه (3)‏ پیدا کرد.
‏مثال: کوچکترین دوره تناوب توابع زیر را بدست آورید:
‏الف) sinx‏ ‏ ‏ ب) sin2x‏ ‏ ‏ ج) sin2Px ‏د)‏
‏ T=2P ‏ T=P‏ ‏ T=1‏ T=T
‏هـ) sin2Pnx ‏و) ‏ ز) ‏
‏ T=1/x‏ T=T/n‏ T=4
‏ح) ‏ ط) 3sin4x+cos4x
‏ T=12P‏ T=P/4
‏1-2- توابع متاعد:
‏دو تابع f‏ و g‏ را در فاصله (a,b‏) عمود بر هم گوئیم هرگاه داشته باشیم:
‏که به اختصار آنرا به صورت (f.g)=0‏ نمایش می دهیم. براین اساس:
(Cosmx, Sin nx)=0
(Sin mx, Sin nx)=0
(Cos mx, Sin mx)=0
‏در فاصله (0,2‏) تمام این توابع بر هم عمود هستند.
‏توابع تناوب را اعم از اینکه دارای دوره تناوب 2P‏ ‏باشد یا نباشد می توان برحسب توابع هامونیک cos, sin‏ نوشت. بسط حاصل از تفکیک یک تابع به اجزاء هارمونیکی یک سری فوریه می گوئیم. اکنون به معرفی سری فوریه می گوئیم.
‏1-3-1- بسط توابع دوره تناوب 2P
‏تابعی را با دوره تناوب 2P‏ در نظر بگیرید. این تابع را با سری مثلثاتی رابطه (3) می توان جایگزین کرد یعنی می توان نوشت:
‏برای اثبات این ادعا لازم است ضرائب a0‏، an‏ و bn‏ را محاسبه کنیم. محاسبه این ضرائب با توجه به خاصیت متعاصر تابع های هارمونیکی قابل انجام است.
‏مثلا برای محاسبه an‏ طرفین رابطه (8)‏ را در cosx‏ ضرب نموده و سپس انتگرال گیری نمائیم.
‏+
‏1-3-1- بسط تابع با دوره تناوب 2v
‏ضرائب a0‏، an‏ و bn‏ ‏=؟
‏برای محاسبه a0‏ ‏از طرفین T‏- تا T‏ انتگرال می گوییم
‏برای تعیین ضرائب جملات کسینوسی طرفین را در Cosmx‏ ضرب می کنیم و از –T‏ تا T
‏انتگرال می گ‏یر‏یم.
‏تمامی جملات به جز جمله‏ ‏ ‏در حالتی که n,m‏ باشد برابر صفرند و در حالت n,m‏ مستقر برابر 2n‏ است

 

پرداخت با کلیه کارتهای عضو شتاب امکان پذیر است.

دانلود تحقیق و پاورپوینت